Анализ заданий

1. Какое число записано с помощью римских цифр: CLVI

Решение: Зная обозначения, запишем: С – 100; L – 50; V – 5; I – 1
Пользуемся правилом записи чисел в римской системе счисления:

• Т.к. большая стоит перед меньшей – CL, то они складываются (С+L = 100 + 50 = 150).
• Т.к. большая цифра стоит перед меньшей – VI, то они складываются (V + I = 5 + 1 = 6). Следовательно, 150 + 6 = 156

Ответ: CLVI = 156₁₀ 

2. Записать в развёрнутом виде число: 3ВFA₁₆

Решение: Пользуемся формулой:
А_q = +- (a_n-1*q^n-1 + a_n-2*q^n-2 + …+a₀*q⁰ + a_–1*q^-1 +a_–2*q^-2 + …+ a_–m*q^-m)
В нашем случае:
a1 = 3; a2 = B; a3 = F; a4 = A
q=16
n=3, 2, 1, 0
Следовательно: 3ВFA₁₆ = 3*16³ + B*16² + F*16¹ + A*16⁰
Ответ: 3ВFA₁₆ = 3*16³ + B*16² + F*16¹ + A*160

3. Запишите в свёрнутой форме число  1*8² + 4*8¹ + 7*8⁰

Решение: Пользуемся формулой:
А_q = +- (a_n-1*q^n-1 + a_n-2*q^n-2 + …+a₀*q⁰ + a_–1*q^-1 +a_–2*q^-2 + …+ a_–m*q^-m)
В нашем случае:
a1 = 1; a2 = 4; a3 = 7
q=8
n= 2, 1, 0
Следовательно: 1*8² + 4*8¹ + 7*8⁰ = 147₈
Ответ: 1*8² + 4*8¹ + 7*8⁰ = 1478

4. Переведём в 10-ую с.с. число: 0,123₅

Решение: Действуем строго по алгоритму перевода чисел из любой системы счисления в десятичную:
Запишем число в развёрнутой форме: 0,123₅ = 1*5^–1 + 2*5^{– 2} + 3*5^-3
Найдём сумму ряда: 0,2 + 0,08 + 0,024 = 0,304₁₀

Ответ: 0,123₅ = 0,304₁₀

5. Переведём число 126₁₀ в 8-ую с.с. и число 180₁₀ в 16-ую с.с.
Решение: Действуем строго по алгоритму перевода целых чисел из 10-ой с.с. в любую другую:

Записываем полученные числа в обратном порядке и получаем:

Ответ: 126₁₀ = 176₈ 

Ответ: 180₁₀ = В4₁₆

6. Переведите числа из 10-ой с.с. числа: 0,65625₁₀– (?)₁₆ и 0,9₁₀ – (?)₂

Решение: Действуем строго по алгоритму перевода правильных дробей из десятичной с.с. в любую другую:

Во втором примере процесс можно продолжать бесконечно. В этом случае деление продолжаем до тех пор, пока не получим нужную точность представления. Записываем числа сверху вниз.

Ответ: 0,65625₁₀ = 0,А8₁₆; 0,9₁₀ = 1,111001₂ с точностью до семи значащих цифр после запятой. 

7. Переведём число 124,26₁₀  в шестнадцатеричную с.с.Решение: Действуем строго по алгоритму перевода произвольных чисел:

Переводим целую и дробную часть:

Записываем полученные числа справа налево (в целой части) и сверху вниз (в дробной части).

Ответ: 124,26₁₀ = 7С,428А₁₆ 

5. Переведём число: 1100101001101010111₂ в шестнадцатеричную систему счисления
Решение: Действуем строго по алгоритму перевода чисел из 2-ой с.с в с.с. с основанием 2ⁿ:
Разбиваем число на группы по четыре цифры – тетрады (т.к. q=16, 16 = 2ⁿ, n = 4) слева направо и, пользуясь таблицей, записываем соответствующее шестнадцатеричное число (слева дополняем 0-ми недостающие разряды)

0110	0101	0011	0101	0111
6	5	3	5	7

Ответ: 1100101001101010111₂ = 65357₁₆